\(x^2-2mx-m^2-1=0\) (1)
a) Giải phương trình (1) khi `m = 2`
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(X_1;X_2\) thỏa mãn:
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
\(x^2-2mx-m^2-1=0\) (1)
a) Giải phương trình (1) khi `m = 2`
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(X_1;X_2\) thỏa mãn:
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
(a) Khi \(m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)\).
Phương trình (2) có \(a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\).
Vậy: Khi \(m=2,S=\left\{-1;5\right\}\).
(b) Điều kiện: \(x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)\)
Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}\) (thỏa mãn).
Vậy: \(m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3 +mx2 - 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.
2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình \(x^4+mx^3-4x^2-mx+1=0\) luôn có nghiệm trên khoảng (0;1).
4. Cho hàm số: y = \(\dfrac{1}{3}x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+4\right)x-3\) có đồ thị (Cm) (với m là tham số). Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: \(x+3y-6=0\)
5. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-2}\) có đồ thị (C); đường tròn (T) có tâm I(2;-5) và đi qua điểm E(3;-1). Tìm toạ độ các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tròn (T) tại hai điểm A, B sao cho tam giác EAB vuông tại E.
Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao
\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)
De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau
\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)
1.cho phương trình \(x^2+5x+m-2=0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn hệ thức
\(\dfrac{1}{ \left( x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
Cho hai phương trình \(\sqrt{x-6}\)+ x3-6x2+x-6=0(1) và \(\dfrac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{\sqrt{x-2}}\)=\(\sqrt{x-2}\)(2) (m là tham số). Số các giá trị của tham số m để phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
A.0 B.1 C.2 D.3
Cho hai phương trình: \(\dfrac{x+10}{2012}+\dfrac{x+8}{2014}+\dfrac{x+6}{2016}+\dfrac{x+4}{2018}=-4\)
và \(\left(m-1\right)x+2020m-6=0\) . Hãy tìm giá trị của m sao cho hai phương trình trên tương đương với nhau.
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+10}{2012}+1+\dfrac{x+8}{2014}+1+\dfrac{x+6}{2016}+1+\dfrac{x+4}{2018}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2022}{2012}+\dfrac{x+2022}{2014}+\dfrac{x+2022}{2016}+\dfrac{x+2022}{2018}=0\Leftrightarrow x=-2022\)
do 2 pt tương đường nhau nên x = -2022 cũng là nghiệm của pt
\(\left(m-1\right)x+2020m-6=0\)
thay vào ta được : \(-2022\left(m-1\right)+2020m-6=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2022-6=0\Leftrightarrow-2m=-2016\Leftrightarrow m=1008\)
Cho các phương trình:
m + 4 x 2 − 2 2 m + 9 x − 4 = 0 và x + 3 2 x + 1 = 0 .
Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương
Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương :
a) \(x+2=0\) và \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\)
b) \(x^2-9=0\) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\)
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
tìm các giá trị của m,a và b để cặp phương trình sau đây tương đương với nhau mx^2-(m+1)x+1=0 và (x-1)(2x-1)=0
Cho phương trình:\(x^2\)\(-\left(m+1\right)\)\(x\)\(-2=0\) (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1\),\(x_2\) sao cho:
\(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2\)\(+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-9\)
Vậy : \(m=-9.\)